¿Como se produce la Música?.La Música y las Matemáticas

Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos que tienen un carácter periódico – una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. Aun siendo muy diferentes entre ellos, estos procesos pueden ser descritos con un mismo modelo matemático. La característica más fundamental de esos sonidos es su “altura” o frecuencia. Imaginémonos una cuerda que al ser tocada vibra, dando oscilaciones en las proximidades de su posición de reposo o equilibrio. Cuanto más oscilaciones da en un período de tiempo, más alta será la frecuencia del sonido producido, y más aguda o “alta” será la nota musical resultante. La magnitud de la frecuencia se mide en Hertz (Hz), que es simplemente el número de oscilaciones o ciclos por segundo. En la música, las frecuencias absolutas no son tan importantes, como sí lo son las relaciones de frecuencia entre diferentes sonidos, las cuales denominaremos intervalos o distancias. Una melodía puede ser tocada con instrumentos de sonido grave o agudo, o en diferentes “octavas”, sin dejar de ser la misma melodía, siempre y cuando las distancias entre las notas sean preservadas.

Se puede definir un etalón, o sea, una nota estándard, de la cual podemos derivar todas las otras notas. La distancia musical que separa alguna nota de la del etalón, la denominaremos escala (pitch en inglés). El oído humano es un “instrumento” muy sensible, y en ciertas condiciones es capaz de percibir sonidos en el rango de 20 Hz hasta 20,000 Hz, aúnque el diapasón musical es significativamente menor – hasta unos 4,500 Hz. Los sonidos más agudos, aunque son audibles, se escuchan como ruidos, silbatos o timbres brillantes de los sonidos musicales. Dentro de ese diapasón, el oído puede distinguir los sonidos cuyas frecuencias difieren en un solo Hertz. Podríamos suponer que la música debería contar con unas 4,000 notas… Pero en realidad, las 88 teclas del piano es casi todo lo que tenemos.

El siguiente esquema muestra un fragmento del teclado de piano, a cada tecla le corresponde una nota musical. La última columna indica la frecuencia correspondiente (en Hertz):

Piano

En este esquema se puede ver que las teclas forman grupos de 12 (7 blancas y 5 negras), y estos grupos se repiten de izquierda a derecha. Cada octava tecla blanca cierra un grupo y abre el otro, y por eso la distancia musical entre esas teclas se llama octava (normalmente se llama octava también el mismo grupo de 12 teclas), y su escala es igual a 2:1 – esto es, la frecuencia de la misma nota de siguiente octava es el doble, y la de octava anterior es la mitad. La distancia de dos octavas le corresponde a la relación de frecuencias de 4:1, tres octavas – 8:1 etc.: para sumar distancias tenemos que multiplicar las relaciones de frecuencias. La nota “La” (o “A”) es la nota de etalón – su frecuencia es 440 Hz.

Dentro de cada octava, pareciera que las frecuencias de las notas son esporádicas y no siguen ninguna regla… En realidad existe un sistema bien definido. En adelante trataremos de explicar con más detalle este sistema.

Escala pentatónica

Los músicos antiguos, que no tenían el concepto de escala natural, intuitivamente ajustaban (afinaban) las cuerdas (o en el caso de instrumentos de viento, adecuaban su longitud y grosor, distancia entre agujeros, etc.) de manera que produzcan un sonido lo más agradable posible para el oído humano.

Dentro de una octava, la combinación de sonidos más pura es la quinta, es decir, el intervalo musical entre dos notas cuyas frecuencias se relacionan como 3:2. (En nuestro ejemplo, estas notas son A y E.) Al escoger como la base la nota A4, iremos dos quintas arriba y abajo, tenemos la siguiente serie de 5 sonidos:

195.5556, 293.3333, 440, 660, 990

Estas frecuencias están más cerca de las notas: G3, D4, A4, E5 y B5. Vamos a transportarlas a la misma octava (multiplicando o dividiendo por 2 cuando es necesario) y calcular distancias entre las notas, tenemos:

293.33 8:9 330.00 27:32 391.11 8:9 440.00 8:9 495.00 27:32 586.67
D4 E4 G4 A4 B4 D5

La distancia de 9/8 se llama tono (T). La distancia de 32/27 es igual a 1.5 tonos (TS). Esta serie de cinco intervalos musicales: T-TS-T-T-TS se llama escala pentatónica, y el sistema musical en que se usa esta escala, se llama pentafonía.

Cabe mencionar que se puede escoger como base cualquiera de las 12 notas del piano y construir una escala pentatónica. Por ejemplo, las cinco teclas negras forman precisamente una pentafonía.

Este post lo he sacado de la página siguiente:

Si quereis más ejemplos, vienen en esa página. Espero que os parezca interesante.

Hasta el proximo post

Método Kumon llevado a la práctica.

No he encontrado mucha información sobre este tema, pero espero sea útil para aquel que lo lea.

En internet, he podido descubrir que hay muchas familias que llevan a sus niños a escuelas en las que se aplica este método. Y lo que dicen de él, es que, aunque no todos los niños avanzan igual de rápido en él, todos mejoran su nivel de matemáticas.

Pondré un ejemplo de una madre que tiene dos hijos y que estan en una escuela con este método. El más mayor esta en primaria en el primer curso y ya sabe sumar y restar con numeros de muchas cifras. Y el más pequeño, que va a educación infantil sabe realizar sumas y restas sencillas. Este ejemplo es real.

En mi opinión, este método se debería aplicar en todas las escuelas desde educacion infantil, porque la mayor parte de fracasos escolares tienen que ver con las matématicas y la lengua. Lo que quiero decir es que si se aplicara esto, los niños tendrían mejor base, y por lo tanto les iría mejor en esas asignaturas.

Bueno, hasta el proximo post, y espero que os sirva de algo lo que he puesto.

Hasta pronto.

mas informacion:metodo Kumon

Sobre el post que escribi en el que ponia un video sobre una nueva forma de multiplicar, creo que tengo algo que puede ser interesante. He estado buscando informacion, y creo que tiene relación con el Método Kumon.

El Método Kumon es uno de los sistemas de aprendizaje de matemáticas y lenguaje desarrollado en Japón, por Toru Kumon. Este método involucra la repetición de ejercicios básicos de matemáticas que gradualmente se hacen más complejos hasta que el estudiante alcance un nivel avanzado de destreza.

El propósito más importante de este método es el de sentar las bases del aprendizaje en aquellas áreas que proporcionan un alto nivel de autoconfianza al estudiante y la habilidad de aprender por él mismo, como son las matemáticas y el lenguaje. Ha llegado a ser tan popular que actualmente hay centros Kumon en 71 países del mundo.

La idea de Kumon es concentrarse en cada estudiante individualmente y ayudarle a progresar a su propio ritmo. En el método Kumon las matemáticas empiezan con ejercicios muy básicos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Kumon Matemáticas es el único método donde el estudiante progresa a lo largo de 23 niveles a través de los cuales las matematicas gradualmente se vuelven un desafío.

Mediante el método Kumon los alumnos desarrollan confianza, concentración, responsabilidad y hábito de estudio que les acompañarán toda la vida. Este método, impartido de forma personalizada, desarrolla al máximo el potencial de aprendizaje de los alumnos.

Este metodo estimula y desarrolla una serie de capacidades en cada alumno: concentración, hábito de estudio diario, gran capacidad mátematica, rapidez y agilidad en el cálculo mental, autocorreccion, deseo de aprender por uno mismo, confianza en los propios conocimientos, y razonamiento lógico.

El alumno puede empezar cuando sólo tiene dos años o en cualquier momento durante la infancia o la edad adulta, dado que es un método totalmente individualizado en el cual cada alumno avanza en función de sus capacidades y de su rendimiento.

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estas son algunas de las páginas web en donde podeis encontrar más información sobre este método.

http://www.wikipedia.com

http://www.aplicaciones.info/articu2/arti63d.htm

http://www.infofranquicias.com/fd-970/franquicias/Kumon.aspx

http://www.eldia.es/2007-07-15/vivir/vivir15.htm http://www.negozios.com/34-franquicia-de-ensenanza-kumon.html

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Bueno, espero haber aclarado algo el video. Hasta el proximo post.

ciao!!


aclarando dudas…

En alguno de mis post, en concreto los dos últimos, puede dar lugar a confusión, debido a mi mala expresión. Puede parecer que se contradicen, pero yo los puse con otro fin al que me han planteado.

La cancion de la tabla de multiplicar la puse porque me parecia un buen ejemplo para explicar la utilidad que tiene la aplicacion de las matemáticas y la música en conjunto. Creo que las canciones ayudan a la memorización de la tabla de multiplicar.

Respecto al post en el que habló de una nueva forma de multiplicar, creo que lo tengo que mejorarlo para aclararlo. Yo puse ese video para enseñaros la forma que tienen los niños de aprender a multiplicar, porque me llamo la atención. Pero tendré que buscar más sobre esto, para aclararoslo. Espero no tardar.

Bueno, hasta el proximo post.

xao.

Las matématicas y la música en conjunto

En la vida escolar, estas dos asignaturas tienen, a menudo, aplicaciones en común.

Un ejemplo es la tabla de multiplicar. A menudo, los niños se aprende esto a traves de una canción con un ritmo característico. Es un aprendizaje mucho más fácil para los niños ya que al ser una canción con un ritmo, los niños asocian cada número a un ritmo, y al aprenderse el ritmo se se aprenden los números y, con ello, la tabla de multiplicar.

os lo demuestro con un video en el que se aprende la tabla de multiplicar con una canción.

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